La vita è un gioco? La scommessa di Pascal (spiegata bene)

close up shot of a casino roulette

Per comprendere Pascal, dobbiamo ricordarci che abbiamo a che fare non solo con un filosofo credente e un teologo, ma soprattutto con un matematico, uno scienziato e, teniamolo ben presente, un esperto giocatore.

Il calcolo delle probabilità, i cui fondamenti si studiano oggi a scuola, nacque proprio per risolvere alcuni problemi sul gioco dei dadi posti da un certo cavalier de Méré a Blaise Pascal, dal quale nacque un fitto carteggio, datato 1654, tra Pascal e il grande matematico Pierre de Fermat.

Pascal, ispirato dalle tante ore passate al tavolo verde e dalla passione per la matematica, è il primo ad applicare il calcolo delle probabilità anche alle grandi questioni della filosofia e, soprattutto, al problema di Dio. Questo modo originale di affrontare il problema ha aperto la strada a diverse ricerche in molti altri campi, tra i quali la cosiddetta “teoria della decisione”, fondamentale per quella che poi diventerà la “teoria dei giochi”.

Lo schema del suo ragionamento, più che la sua conclusione, ha influenzato profondamente non solo la filosofia ma persino l’informatica.

Anche se può sembrare incredibile, molti di quei programmi, chiamati “algoritmi”, che oggi regolano la nostra vita dentro e fuori da Internet – compresi quelli che vi hanno fatto scoprire questo video – trovano la loro origine proprio nella logica della decisione che soggiace alla famosa “scommessa”.

Pascal parte da una premessa, che non possiamo non condividere: tutti, per vivere, dobbiamo fare delle scelte. Le decisioni sono importanti, perché il nostro futuro è condizionato da quello che faremo o da quello che non faremo.

In più, nella vita reale, l’incertezza, che precede una decisione, è la regola non l’eccezione. Nelle situazioni concrete, non abbiamo a disposizione informazioni sufficienti per permetterci il lusso di non avere dubbi. Le variabili più importanti sono incontrollabili e gli esiti spesso incerti. Le decisioni, dunque, sono rischiose.

In pratica, la logica che domina la vita degli esseri umani non è tanto quella di Aristotele, adatta a manipolare concetti, quanto quella dello scommettitore, che deve confrontare il rischio con la posta in gioco.

La vita stessa può essere assimilata, in questa chiave, a un gioco. Siccome, però, non si può sapere tutto né calcolare tutto, la vita somiglia più ai dadi, alla roulette o al poker che al gioco degli scacchi. La vita è una partita nella quale è inevitabile confrontarsi con il calcolo delle probabilità.

Chi deve prendere una decisione dagli esiti incerti somiglia a un bravo giocatore d’azzardo che deve saper fare bene i suoi calcoli e domandarsi se abbia a disposizione un procedimento per affrontare l’inaspettato senza rimetterci. O, almeno, senza rimetterci troppo.

Pascal allora si domanda: esiste una strategia per misurare e controllare la nostra mancanza di conoscenza? un sistema pratico che possa aiutarci, in un gioco spesso imprevedibile come quello della vita, a fare sempre la scelta ottimale? Qual è, insomma, tra le tante, la scommessa migliore?

Cominciamo da un esempio davvero semplice. Il vostro professore ha assegnato diverse pagine da studiare, magari un po’… troppe, e ha annunciato che domani, forse, interrogherà. O forse… no. Non sarà proprio il massimo della pedagogia applicata, ma capita. Tornati a casa, siete davanti a un bivio: passare un pomeriggio sui libri oppure farvi una passeggiata con gli amici o… qualunque altra cosa vi piaccia fare.

Qui, anziché scomodare principi sacri e immutabili e farci dei pipponi sull’eterna lotta tra il bene e il male, tra il senso di responsabilità e la voglia di cazzeggio, o ripeterci, come farebbe Kant, che l’imperativo categorico dice che devi studiare e basta – o citare Buddha che rammenta che la vita è sfiga e sofferenza – Pascal suggerisce che potremmo affrontare la cosa da semplici giocatori e domandarci: sono in grado di determinare obiettivamente che mossa conviene fare, senza scomodare vangeli e corani o rincorrere leggi eterne e universali?

Studiare o non studiare? Questo è il problema. Attenzione: tenete ben presente che non avete informazioni sicure che possono aiutarvi a determinare, in un senso o nell’altro, che cosa farà il professore.

Le probabilità dunque, in questo caso, si equivalgono, come quando si lancia una moneta.

Una tabella ci può aiutare.

InterrogaNon interroga
StudioSufficienzaNessun voto
Non studioInsufficienzaNessun voto

In orizzontale, sulle colonne, elenchiamo le possibili situazioni che si possono verificare. In verticale, sulle righe, elenchiamo le scelte o “mosse” a nostra disposizione.

Se studio e il prof interroga, prenderò almeno la sufficienza. Se studio e non interroga, non riceverò alcuna valutazione. Se invece decido di non studiare e il prof mi chiama, sono guai: prenderò un’insufficienza. In alternativa, se sono fortunato e me la scampo, non ci sarà nessuna conseguenza perché il prof, non interrogando, non potrà dare alcun voto.

La tabella non elenca solo tutte le possibilità ma descrive una situazione di rischio, perché l’esito diverso delle uniche due mosse a disposizione – studiare o non studiare – ha delle conseguenze, che possiamo valutare con un punteggio.

Il valore dei punti assegnati dipende dall’obiettivo di chi sceglie, perché il fine, anche se non giustifica, permette di valutare i mezzi. Se lo scopo fosse farsi bocciare, sarebbe bene prendere un’insufficienza. Se invece si preferisce la promozione, è decisamente meglio evitare di farsi trovare impreparati.

Chi si trova di fronte a una scelta si confronta con delle aspettative. Questo è il motivo per il quale il “giocatore” assegna un “peso” soggettivo diverso agli esiti prevedibili.

Diventa ovvio che in alcuni casi c’è un guadagno; in altri o non si guadagna o si perde.

Dunque, alla luce di tutto questo, qual è l’azione più ragionevole da fare se il prof vi dice “forse domani interrogo”?

A questo punto, praticamente, non è più necessario spiegarlo.

Ora, torniamo di nuovo alla famosa “scommessa”. Pascal stesso le diede un titolo: “infinito nulla”. Materialmente, si tratta di un foglietto stilato sui due lati, scritto di getto sotto l’impeto di una mente in eruzione. Pascal, però, non ebbe tempo di chiarire quello che aveva solo annotato di getto. I suoi amici, invece, dopo la sua morte, trascrissero il tutto e lo inserirono in un libro: i famosi “pensieri”. Il resto è storia.

“La scommessa di Pascal” è ritenuta, fin da allora, una delle argomentazioni più interessanti e innovative dell’apologetica cristiana, seconda solo alla celebre “prova ontologica” di Sant’Anselmo.

È bene dirlo subito, però, per stare tutti più rilassati: la “scommessa” NON è una prova dell’esistenza di Dio. Per principio, Pascal non crede affatto sia possibile provare l’esistenza di Dio.

Il suo punto di partenza teorico è l’agnosticismo. Secondo lui non esistono prove convincenti dell’esistenza di Dio e, se ci fossero, sarebbero completamente inutili. Il Dio che si finirebbe per provare sarebbe una costruzione astratta, che si dimenticherebbe subito dopo averla studiata. Come anche l’illuminista Kant dopo di lui, Pascal è scettico riguardo le capacità della sola ragione di dimostrare la necessità di un essere divino trascendente.  

Allora, di che stiamo parlando? che cosa vuole davvero provare Pascal? Vuole tentare un’impresa più raffinata e, secondo lui, molto più importante. Vuole provare che agire supponendo l’esistenza di Dio è un comportamento ragionevole, anzi, il più ragionevole in assoluto.

Il suo argomento, dunque, non è teorico, ma pratico: secondo lui, vivere COME SE Dio esistesse, è la strategia vincente nella vita. Più o meno nel senso in cui, come abbiamo visto, il modo migliore per non avere insufficienze ed essere promossi, è quello di agire COME SE il prof interrogasse, in ogni caso.  

Pascal, tuttavia, sempre applicando la logica del giocatore, propone una partita su più livelli: da quello base per il principiante a quello riservato ai giocatori superesperti.

Primo Livello: la strategia dominante

Leggiamo le parole di Pascal:

Esaminiamo dunque questo punto, e diciamo: Dio è o non è: ma da quale parte propenderemo? La ragione non può dir nulla. Un abisso infinito ci separa [dalla verità].

Si gioca un gioco all’estremità di questa distanza infinita: testa o croce. Su che punterete? Seguendo la ragione non potete puntare né sull’una né sull’altra; seguendo la ragione non potete escludere nessuna delle due […]

è necessario scommettere. Non siete liberi di farlo o non farlo, ci siete costretti. Testa o croce, cosa prenderete?

Non si può evitare di giocare, perché siamo già dentro il gioco. Come abbiamo già visto, secondo Pascal la nostra condizione naturale non ci permette di sapere se Dio esiste o meno, perciò l’essere umano ha a disposizione, per raggiungerlo, solo la sua capacità di scelta. La volontà e il cuore arrivano dove non arrivano la ragione e la conoscenza. Dobbiamo dunque decidere se per noi Dio c’è o no. E non esiste scelta più importante. Credere, secondo Pascal, equivale ad agire. Ogni nostra azione dipenderà da questa decisione fondamentale. Fede e volontà sono inscindibili.

Pascal invita quindi il suo ideale interlocutore a valutare le possibili conseguenze della sua scelta:

Vediamo. Visto che bisogna scegliere, vediamo cosa vi conviene di meno. Avete due cose da perdere, il vero e il bene, e due cose da mettere in gioco, la vostra ragione e la vostra volontà, la vostra conoscenza e la vostra beatitudine; e la vostra natura ha due cose da cui fuggire, l’errore e la miseria. Visto che bisogna necessariamente scegliere, la vostra ragione non è offesa più da una scelta che dall’altra. Questo è un punto fermo. Ma la vostra beatitudine? Soppesiamo il guadagno e la perdita scegliendo croce: Dio esiste. Valutiamo questi due casi: se guadagnate, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla; scommettete quindi che esiste, senza esitare.

Il ragionamento di Pascal, in sintesi, è questo: la ragione può ammettere o non ammettere l’esistenza di Dio. Perciò, per la pura componente razionale dell’uomo, la scommessa è indifferente. La ragione, di fatto, non ha certezze ma soppesa la probabilità: in questo caso 50 e 50. Tuttavia, anche se in teoria si può essere indifferenti a Dio, dice Pascal, in pratica, no. Esiste infatti un’altra facoltà umana fondamentale che “si mette in gioco”: la volontà. La ragione soppesa, la volontà desidera. Il ragionamento misura le probabilità, il desiderio valuta la convenienza.

Che cosa desidera la volontà? La felicità, senza dubbio. C’è felicità, se Dio non esiste? No, nessuna felicità vera, perché l’uomo sarebbe comunque destinato al nulla, perciò tutto sarebbe indifferente e senza senso. Ma anche se un senso, relativo, si trovasse comunque, che cosa davvero, in fondo, preferiresti? Essere felice per sempre o cessare di esistere? Il tutto o il niente? L’infinito o il nulla? La volontà umana, perciò, assegna spontaneamente un valore positivo all’esistenza di Dio, perché la sua esistenza coincide con una speranza di felicità.

Che senso avrebbe puntare sul nulla, su zero, su un’eventualità che non promette alcun guadagno? Dato che l’azione umana più sensata, se ci sono uguali possibilità, è quella che permette di ottenere il massimo beneficio, Pascal non ha dubbi: il gioco della vita si risolve solo scommettendo su Dio.

Dio c’èDio non c’è
Scommetto su DioFelicitàNulla
Scommetto contro DioNessuna felicitàNulla

Notare come Pascal descriva, per il momento, un gioco in cui non si offrono strategie alternative.

Nella teoria dei giochi, quando si presenta una e una sola strategia vincente, si parla di “strategia dominante” o “superdominante”.

È questo, di fatto, il primo livello della scommessa di Pascal: scommettere su Dio promette un risultato sempre migliore di ogni altra possibile alternativa. Questa strategia domina tutte le altre, com’era quella dello studente dubbioso: non sa se il prof lo interrogherà, ma sa di poter vincere solo preparandosi all’interrogazione.

Tuttavia, il gioco prosegue. Pascal non si ferma qui e afferra subito il toro per le corna, affrontando la prima, ovvia, obiezione che viene in mente a tutti: e se fosse una fregatura? Pascal ne è ben consapevole. Infatti, porta immediatamente la sua scommessa a un “secondo livello”.

Secondo Livello: il rischio calcolato

Ha senso mettere in gioco qualcosa che ho, nello specifico questa vita, per qualcosa che non ho, cioè una vita migliore della quale non ho alcuna certezza? Perché non tenersi quel poco di felicità che posso avere oggi, anziché rischiarla tutta per quella che potrei avere domani?

Rimandare una gratificazione immediata per un’altra possibile, più grande e duratura, è un altro modo, meno pesante, di chiamare il sacrificio. E i sacrifici non ci piacciono, se non sono necessari.

Pascal riparte proprio dal discorso diretto del suo eventuale interlocutore, cioè noi:

– Questo è strano. Sì, bisogna scommettere, ma io rischio forse troppo.

Quando si gioca, è vero, si rischia. Ma il gioco è sempre equo? Cioè, quando è giusto tirarsi indietro? Si dice infatti: “gioca consapevolmente”. Ma che cosa significa, in realtà, “giocare consapevolmente”?

Pascal fa un’analisi chiara:

…  Qualsiasi giocatore rischia con certezza per guadagnare senza certezza, e così non pecca contro la ragione se rischia con certezza il finito per guadagnare il finito senza certezza.

In ogni scommessa si mette in gioco un valore finito sperando di ottenerne uno maggiore, sempre finito. Fin qui, tutto chiaro. Ma quanto bisogna essere pronti a giocare per non esagerare? Quando, davvero, ci stiamo giocando “troppo”?

Pascal non risponde da filosofo, ma da matematico:

… l’incertezza di guadagnare è proporzionata alla certezza di ciò che si rischia secondo la proporzione delle possibilità di guadagno e di perdita.

Due righe fenomenali. Pascal è così preciso ci mette in grado di scrivere una formula!

Facciamolo. In un gioco in cui, nel caso si verifichi X, la cifra pagata è W, ma nulla in caso contrario, noi stiamo cercando una cifra massima f, in sé indifferente tra lo scommettere e il non scommettere, oltre la quale, giocare non è raccomandabile.

Dato che la probabilità è un numero sempre compreso tra zero e uno, la probabilità P(X) è la probabilità di vincere, mentre 1-P(X), evidentemente, rappresenta la probabilità di perdere.

Se f è ciò che paghiamo per giocare, f è una certezza presente, mentre il guadagno della possibile vincita, cioè W-f, rappresenta l’incertezza futura.

A questo punto, per scoprire quanto valga la pena scommettere, rispetto a un’ipotetica vincita W dobbiamo fare una semplice proporzione tra il rapporto scommessa/vincita e quello certezza/incertezza.

Scriviamola:

Se il termine incognito che vogliamo calcolare è f, cioè quanto di “certo” possiamo ragionevolmente rischiare, allora, dopo qualche passaggio di algebra, avremo:

Cioè: il giusto prezzo di una scommessa è il prodotto della probabilità per la vincita per ogni caso X. Esattamente quello che vuole dire Pascal.

Facciamo un esempio. Supponiamo che ci sia proposto questo gioco: puoi pagare un euro per indovinare in quale delle due mani ne tengo tre. Se indovini, i tre euro sono tuoi.

Qui la probabilità che un caso o l’altro si verifichi equivale sempre a un mezzo. Dato che una mano contiene ZERO e l’altra TRE, il calcolo è presto fatto: tre diviso due, equivale a 1,5. Questo è il limite massimo oltre il quale, in questo gioco, giocare non conviene più.

L’aspettativa di guadagno, scommettendo un euro, in caso di vincita equivale dunque a:

1,5 – 1 = 0,50

Come si vede è un valore maggiore di zero, il che significa, in definitiva, semaforo verde: puoi giocare, perché si presenta un’opportunità ben proporzionata al rischio. Cioè, in pratica: giocare conviene.

Come accennato, la cifra massima oltre la quale “il gioco non vale la candela” è 1,5. In tal caso, l’utilità attesa è uguale a zero. Se ti va e sei propenso al rischio, gioca pure, ma sei al limite. Di sicuro, però, in questo scenario non è mai bene rischiare più della metà della cifra che si può vincere.

Riassumendo: Pascal, all’obiezione “rischio forse troppo” risponde:

Vediamo. Il rischio di guadagno e di perdita è uguale; ora, se aveste da guadagnare due vite contro una, potreste ancora scommettere, ma se ne aveste tre da guadagnare, bisognerebbe giocare (visto che giocare è una necessità) e sareste imprudenti, costretti a giocare, se non giocaste la vostra vita per guadagnarne tre in un gioco in cui il rischio di perdita e di guadagno è pari.

Insomma, giocarsi una vita in cambio di due è accettabile. Da tre in su, conviene decisamente.

È quasi scandaloso come Pascal applichi la matematica alla filosofia. Teniamo presente ora che la sua risposta alla prima obiezione è così precisa e potente che non teme di complicare il gioco. Con la formula del calcolo dell’utilità attesa, infatti, in teoria, è possibile gestire qualsiasi tipo di scommessa, consapevoli di volta in volta quanto sia “giusto” mettere sul piatto.

Non solo un semplice testa o croce, o mano piena e mano vuota, ma possiamo gestire scenari anche più complessi e più rischiosi, come la Roulette, dove, oltre a giocare sul bianco o sul nero, possiamo puntare cifre diverse su numeri diversi con premi più alti.

Spero che fin qui non vi siate persi o non siate scappati tutti. Anche perché sta per venire il bello. Pascal, infatti, alza la posta. Avete il coraggio di restare al tavolo con lui?

Che cosa accade, se la posta sale ancora? Da quanto abbiamo visto, è chiaro che l’opportunità di guadagno cresce sempre in proporzione alla posta in gioco.

Ora, insiste Pascal, se invece di tre euro, ci fosse in palio una cifra grande a piacere? Cinque, dieci, diecimila euro… un fantastiliardo!?

In tal caso, con il 50 per cento di probabilità, bisognerebbe essere stupidi a non scommettere. Il premio è altissimo, il costo della puntata irrisorio, se confrontato all’aspettativa di guadagno, e la probabilità di vincere ottimale. In pratica, sarebbe come una lotteria miliardaria in cui si vendono e si estraggono solo due biglietti: tutti la vorrebbero giocare!

Riprendiamo questa analogia e applichiamo alla questione di Dio.

Se scommettendo una vita ne vincessi due, in teoria, in base a quanto visto, sarebbe ancora accettabile giocare. Se le vite fossero tre, sarebbe persino conveniente. Ora, qui non ci sono in gioco una vita, due o tre…

Ma si tratta di un’eternità di vita e di felicità.

Pascal ci invitata di nuovo a giocare al tavolo verde dell’Universo.

Che cosa sarebbe ragionevole fare se la vincita consistesse in tante di quelle vite da non riuscire nemmeno a contarle? Non ci sono dubbi: giocarsi tutto sarebbe persino l’unica cosa ragionevole da fare.

Suona strano, forse per qualcuno anche un po’ sgradevole, sentire Pascal paragonare una “vita” a una “fiche” sul tavolo da gioco. Eppure, è esattamente l’immagine che sta suggerendo: mettere Dio come premio significa che la posta in palio è un assegno in bianco. Se vuoi almeno sperare di vincere, devi lanciare sul piatto la tua fiche, cioè la tua vita.

Dato che Dio è per noi impensabile, Pascal ricorre all’immagine di un valore che non si può numerare. Che cosa significa “vincere” Dio? Pascal suggerisce di pensare alla posta in gioco come a un mucchio talmente grande di fiche che nessuno può contarle e sapere che ciascuna di esse mi permette di riscuotere una vita intera alla cassa del Casinò dell’Universo, è un modo analogo di pensare alla vita eterna. Questo è il valore esistenziale di Dio e questa è la posta in gioco, quando si punta su Dio.

Ora, però, facciamo bene attenzione a quelle che finora sono state le due premesse fondamentali del ragionamento di Pascal:

  1. La possibilità dell’esistenza di Dio è ½, cioè il 50%.
  2. La vincita, se Dio c’è, ha un valore inestimabile.

L’argomento, come finora è stato presentato, è valido solo se queste due assunzioni sono vere. Non a caso, tutte le obiezioni alla scommessa di solito si concentrano qui, specialmente sul primo punto. C’è infatti chi non assegna a Dio nemmeno la possibilità dell’1 per cento…

Approfondiremo le principali obiezioni a Pascal con attenzione in un altro video, un po’ perché questo è già lungo, un po’ perché vorrei che vi iscriveste al canale, se non altro per continuare questa conversazione…

Ma il vero motivo che ci spinge a rimandare è che ora ci aspetta il terzo livello, il vero colpo da maestro di Pascal, che si potrebbe anche riassumere così: quando il gioco si fa duro, i duri cominciano a giocare.

Terzo Livello: l’aspettativa dell’infinito

Riflettiamo sulle due premesse della scommessa.

La prima ci dice che l’ateo non è nella condizione di accettarla. Il motivo è ovvio: non può ammettere che ci siano il 50 per cento di probabilità che Dio esista. L’ateo, per definizione, assegna infatti il valore 0 (zero) a questa probabilità.

Se si è già sicuri che Dio non esiste, è ovvio che non ha alcun senso scommettere. All’estremo opposto, se dai Dio per certo, senza alcun’ombra di dubbio, il valore della probabilità per te è 1 (uno), perciò non stai realmente giocando. Stai solo facendo cassa.

Lo scenario di Pascal però non è questo. Pascal non si rivolge all’ateo o al talebano. È molto importante ribadire questo punto. Pascal non vuole convincere chi di fatto è già convinto che Dio non esista, o viceversa. La sua scommessa si rivolge a chi è dubbioso, esitante, anche molto esitante, e che, onestamente privo di certezze assolute, cerca di giocarsela meglio che può.

Perciò, atei e teisti, non giocate con Pascal. Lasciate spazio agli animi inquieti, agli scettici veri, ai cercatori mai contenti.

Al terzo livello della scommessa, Pascal compie il suo capolavoro: non solo alza indefinitamente il valore della posta, ma nello stesso tempo, porta all’estremo l’azzardo. In fondo, segue fino in fondo la logica del gioco, collegata a quella dell’investimento: maggiore è il rischio, maggiore è il possibile guadagno. Pascal, perciò, riformula di nuovo la scommessa facendo cadere la prima assunzione.

E se le possibilità dell’esistenza di Dio fossero molto minori di una su due? Persino scarse, se non scarsissime? Se la bilancia, insomma, pendesse molto verso la non esistenza di Dio? Al punto da ridurne le possibilità a meno dal cinquanta per cento, fino – diciamo – all’uno per mille? O addirittura a una su un milione?

Ecco la mossa decisiva. Qui Pascal aspettava l’agnostico, scettico sì, ma aperto alla possibilità, per quanto piccola, dell’esistenza di Dio. Questo terzo livello, più dei precedenti, esprime lo spirito profondo della “scommessa”.

Si riparte dunque dalla domanda: se le probabilità di vincere sono davvero così poche, vale la pena mettere in gioco la vita?

Vediamo come si esprime Pascal:

…c’è qui una infinità di vita infinitamente felice da guadagnare, una possibilità di vincita contro un numero finito di possibilità di perdita, e ciò che voi giocate è finito. Non c’è posta che valga là dove c’è l’infinito e dove non si hanno infinite possibilità di perdita contro altrettante di guadagno. Non c’è partita, bisogna dar tutto.

Se si legge con attenzione, si comprende che Pascal sta mettendo in evidenza due cose per lui fondamentali:

  1. la posta in gioco tende a un valore infinito, cioè vincere Dio equivale a sbancare il casinò dell’Universo;
  2. la possibilità di vincita, per quanto minima, è sempre diversa da zero; il che significa che, anche se sei molto scettico, non te la senti di escludere del tutto l’esistenza di Dio.

Come cambia allora la scommessa, se le possibilità dell’esistenza di Dio sono basse e il premio è un valore grande a piacere? Non si sta più giocando a testa o croce, come nel primo livello, né alla roulette, come nel secondo. Ora, in questo “terzo livello”, la scommessa si rivela come una lotteria nella quale c’è un premio da capogiro e milioni, o persino miliardi, di biglietti tra i quali scegliere.

Un altro paragone adeguato potrebbe essere una combinazione del Superenalotto quasi impossibile da indovinare.Le probabilità diventano molto scarse, ma la possibilità di vincere rimane. Se compri il biglietto di una lotteria o giochi una cinquina, molto probabilmente non vincerai. Eppure, si può vincere. Anzi qualcuno vince sempre, altrimenti nessuno giocherebbe.

Ma perché si compra il biglietto di una lotteria o si gioca al Superenalotto? Perché la somma che si spera di vincere è molto alta e la somma che si investe, al confronto, molto bassa! Quanto più la somma è alta, rimanendo fissato o comunque finito il prezzo del biglietto, tanto più la decisione di comprare un biglietto o staccare una ricevuta di gioco diventa un comportamento razionale, anche senza considerare la propensione al rischio.

Di fatto, riflettiamoci: perché aumenta, a volte vertiginosamente, il jackpot di un Superenalotto? Perché, quanto più sale il montepremi, tanto più si aggiungono altri giocatori. La speranza di una vincita enorme a fronte di una spesa irrisoria travolge anche gli scommettitori meno abituali. Un comportamento in cui gioca una forte componente emotiva, certo, ma assolutamente non irrazionale, sottolinea Pascal.

Come per i due livelli precedenti, possiamo fare una verifica matematica. Quello che dobbiamo fare è prendere il concetto di infinito (per i matematici è un concetto, ricordiamolo, non un numero) e applicarne le regole alla formula che abbiamo già incontrato.

In particolare, teniamo presente che:

Per tutti i numeri reali r:

Per tutti i numeri reali r:

Prendendo ora in considerazione una probabilità p, positiva e non infinitesimale – che è sempre un valore compreso tra zero e uno – possiamo calcolare la scommessa migliore basata sull’aspettativa di un guadagno infinito.

Ridisegniamo la tabella che rappresenta quello che abbiamo chiamato “il gioco della vita”, applicando i valori corrispondenti agli esiti di ogni eventuale possibile mossa e valutando come “infinita” la posta in gioco nel caso in cui Dio esista. Tutti gli altri valori eventuali, finiti, li indichiamo con un una “f”.

Nel caso in cui si scommetta su Dio, applicando la formula già vista, avremo:

In alternativa, scommettendo contro, avremo un’utilità attesa calcolata allo stesso modo:

che è comunque un valore finito.

Il che dimostra dunque come, anche nel caso in cui le probabilità della sua esistenza siano ritenute scarse, il comportamento più razionale è scommettere la vita su Dio.

Giunti fini qui, ricapitoliamo il tutto. L’argomento definitivo è formato da tre premesse e due conclusioni.

Premesse:

  • Dio esiste oppure no. Perciò la scommessa è solo pro o contro di lui.

Ciascun esito possibile, ben definito, è associato con un guadagno corrispondente, f1, f2, f3, ‘infinito’, dove le f sono tutti valori, negativi o positivi, ma inevitabilmente finiti.

  • L’agnosticismo è la condizione di default della ragione umana, anche se si può essere, di fatto, più o meno inclini al teismo o all’ateismo. In pratica si deve assegnare alla probabilità dell’esistenza di Dio un valore positivo, maggiore di zero, non infinitesimale.
  • Agire con lo scopo di ottenere il massimo guadagno è un comportamento razionale

Dunque:

  • Conclusione 1: scommettere su Dio è un atto razionale
  • Conclusione 2: in quanto essere razionale, dovresti farlo anche tu

Ecco, in definitiva, in che cosa consiste la scommessa di Pascal.

Prima di concludere un’ultima considerazione su: “infinito nulla”. Il titolo scelto da Pascal ora acquista un significato più chiaro: di fronte all’infinito, tutto tende a diventare infinitesimale, cioè un nulla. Perciò, ciò che l’uomo può perdere è insignificante in confronto a ciò che può guadagnare, perché le possibilità che Dio esista non sono nulle o infinitesimali.

Il Dio nascosto non si può conoscere né spiegare, ma sul suo mistero ci è data la possibilità di scommettere, in quel gioco della vita al quale nessuno di noi si può sottrarre.

Autore: Gianmario Pagano

Scrittore, autore, sceneggiatore, insegnante, prete romano.

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